Teiginių logika

Konspektas
 5
Microsoft Word 93 KB
12 puslapiai

Buvo manoma, kad visi ilgiai ir pločiai gali būti bendramačiai.Va.pr.Kr. atrasta, kad kvadrato įstrižainė neturi bendro mato su kraštine. Nebendramačiai dydžiai: apskritimo l ir d, kvadrato ir apskritimo, apie jį apibrėžto, plotai. Krizių pabaiga – 370 m.pr.Kr. Tai siejama su Eudoksu (graikas). Sukurti nauji skaičiai – iracionalūs (proto nesuvokiami). Antroji krizė – matematinės analizės. XVIIa.pab. Niutono ir Leibnico mokiniai mažai rūpinosi analizės pagrindais. Rezultatai rėmėsi neaiškiu be galo mažų dydžių aiškinimu. Krizė kilo dėl šios sąvokos neaiškumo. Be galo mažas dydis buvo prilyginamas 0 ir jis buvo atmetamas. Kitais kartais reikšmė  0. XIXa. Atsisakyta tos teorijos. Koši pakeitė griežta ribų teorija. Antros krizės pabaiga siejama su šia teorija. Xxa. grįžtame prie labai mažų dydžių sąvokos patikslinimo. 1960 m. Robinsonas pasiūlė kaip pagrįsti XVII – XVIIIa. Analizę. Pasiūlyta į be galo mažus dydžius žiūrėti kaip į pastovius. Taip kūrėsi matematinė analizė. Robinsonas įvedė be galo mažų ir didelių skaičių sąvokas. Kuriasi kitokia matematinė analizė – nestandartinė analizė. Trečioji krizė prasidėjo 1897 m., kai pasirodė C. Burali – Forti darbai. Atrasti aibių teorijos prieštaravimai. PVZ.: 1.Tarkim, kad kirpėjas skuta visus, kurie patys nesiskuta. Ar kirpėjas pats skutasi? Tarkim, kad jis nusiskuta. Gaunam prieštaravimą, nes jis yra to kaimo gyventojas. Tarkim, kad jis nesiskuta, bet pagal apibrėžimą jis privalo skustis. 2. Vienas sako: “Viską, ką aš kalbu – melas”. Tai melas ir šis jo posakis. O tai reiškia, kad ne viskas, ką jis pasako yra melas. Bet tai irgi prieštaravimas.
Tiksliosios matematikos paradoksai: tarkim x bet kuri aibė. Tai aibę A apibrėžiame taip: x priklauso A, tada ir tik tada, kai x nepriklauso x. Tuo atveju, kai x sutampa su A gaunam prieštaravimą.
Kadangi aibių teorijoje buvo aptikta paradoksų, tai reiškia yra ne viskas gerai. Ji remiasi į daug mat. šalių. Dėl to susvyravo matematikos pagrindai trečią kartą. Manyta, kad paradokso priežastis slypi logikoje. Įkurta visapusiška logikos pagrindų analizė. Logika nagrinėja žmogaus mąstymo formą. Ji vystėsi kaip f-jos mokslo šaka. Susiformavo IVa.pr.Kr. Ją sukūrė Aristotelis. Logikos mokslas laikui bėgant nesivystė. Tai įrodo graiko genialumą, todėl logika vadinama sustingusiu mokslu. Dėl to į ją žiūrėta skeptiškai. Tik XVIIa. Leibnicas sukūrė logiką – skaičiavimo meną. Joje kiekvienai sąvokai būtų priskirtas simbolis, o samprotavimai įgytų skaičiavimo pavidalą, tačiau tai nebuvo suprasta ir pritarta. Idėja nepaplito ir nesivystė. Tik XIXa. vid. G.Boole įgyvendino Leibnico idėją. Jis...