Logikos teorija

Konspektas
 5
Microsoft Word 117 KB
14 puslapiai

SUTRUMPINTOS TEISINGUMO LENTELĖS
Mes naudojame teisingumo lenteles, kai norime nustatyti ar formulė tapačiai teisinga, ar iš duotų formulių išplaukia kita formulė. Tačiau, kad įrodyti, ar formulė yra tapačiai teisinga, ar formulė logiškai išplaukia, dažnai yra paprasčiau taikyti teoremas. Jeigu mums reikia įrodyti, kad formulė nėra tapačiai teisinga ar logiškai išplaukia, mums nereikia sudarinėti pilnos teisingumo lentelės. Tereikia surasti tinkamą eilutę, kuri tai įrodytų. Jeigu vis dėlto tenka atlikti daug skaičiavimų pagal teisingumo lenteles, tai galima panaudoti metodą, pagreitinantį skaičiavimą. Jo esmė tokia, kad t ir k reikšmės priskiriamos vienintelei raidei. Raidė pasirenkama ta, kuri dažniausiai naudojama formulėje. Tuomet formulė supaprastėja. Po to t ir k reikšmės priskiriamos kokiai nors kitai raidei. Panagrinėkime kokio nors dvejetainio ryšio  pradinę teisingumo lentelę. Jeigu mes formulei A priskiriame reikšmes t arba k, tai esant fiksuotoms A reikšmėms A  B lentelė tampa vienetinio ryšio, priklausančio nuo B, lentele. Vienetiniam ryšiui galimos tik 4 lentelės:
T t
T K (kaip ir B)
K T (B)
K K
Taigi, parenkant vieną A reikšmių, formulė gali įgyti vieną iš reikšmių t, B, B, k. Žinomų loginių operacijų atveju gauname tokias lenteles:
A A_B
B_A AB BA
T B B t
K B t B
Lentelės (  ) tęsinys (  )
AB
BA AB
BA A
B t k
k B t
Pavyzdžiui:
P  (Q  R  (R  P))
kai P yra k, tai viskas yra t:
k  (Q  R  (R  k))
kai P yra t:
t  (Q  R  (R  t))
Q  R  (R  k)
Q  R  R
toliau kai R yra t:
Q  t  t
t  k
k
kai R yra k:
Q  k  k
Q  t
t
Pateikta formulių sistema vadinama analize pagal teisingumą. Šį metodą pritaikė 1950 m. W. van O. Quine.
PAGRINDINĖS IŠPLAUKIMO TAISYKLĖS
G. Geutzeu (kažkoks austras)
Šios taisyklės yra dedukcinių samprotavimų pagrindas.
1 Jei iš , A╞ B, tai ,╞ A  B (implikacijos įvedimas)
Ši taisyklė įveda implikaciją, jeigu įrodyta, kad iš A╞ B. Galbūt dar darant kitas prielaidas (aibė ) ši taisyklė plačiai naudojama įrodymuose. Tarkim, kad reikia įrodyti implikacinės struktūros sakinį A  B. ??? prie jo įrodytų sakinių  prijungiamas sakinys A ir tada iš  ir A išvedama B. Po to sakoma, kad teorema įrodyta. Toks formulavimas ir nusako, kaip taikoma implikacijos įvedimo taisyklė, t.y. , A╞ B prie išplaukimo ,╞ A  B.
2 Jeigu , A╞ C ir , B╞ C, tai , AB╞ C (disjunkcijos pašalinimas)
Pagal šią taisyklę išvadai C iš...