Kinematika

Konspektas
 5
Microsoft Word 51 KB
4 puslapiai

Trajektorijos kreivė. Trajektorijos kreivė.

TAŠKO KINEMATIKA

Pagrindinės kinematikos sąvokos:
Laikas skaičiuojamas nuo pradinio momento, parenkamo pagal uždavinio pobūdį. Pradinis momentas – judėjimo pradžios momentas. Laiko momentas t – nuo pradinio momento praėjusių sekundžių skaičius. Dviejų laiko momentų skirtumas – laikotarpis.
Trajektorija – kreivė, kurią erdvėje brėžia judantis taškas. Jei trajektorija tiesė – taško judėjimas tiesiaeigis, jei kreivė – kreivaeigis.
Atstumas – ilgis, atskaitomas išilgai trajektorijos nuo laisvai pasirinkto taško O iki judančio taško A. Dviejų atstumų skirtumas – poslinkis.

Taško judėjimo dėsnis
Taško judėjimo dėsnis nusakomas :
1)Natūralusis taško judėjimo nusakymo būdas – kai žinoma taško trajektorija. Jos taškai tenkina lygčių sistemą , tai tam tikrų paviršių lygtys. Trajektorija – paviršių susikirtimo linija. Taško padėtis trajektorijoje nusakoma atstumu nuo atskaitos pradžios taško. Atstumas s yra laiko f-ja s=s(t) – judėjimo išilgai trajektorijos dėsnis.
2) Koordinatinis taško judėjimo nusakymo būdas – taško judėjimas nusakomas koordinatėmis x, y z. Bet kuriuo laiko momentu x=x(t), y=y(t), z=z(t) – tai koordinatinio pavidalo taško judėjimo dėsnis. Šios lygtys dar išreiškia trajektorijos lygtį parametrine forma, kur parametras – laiko momentas t. Pašalinus t gaunamos trajektorijos lygtys.
Natūralaus judėjimo apibrėžimo keitimas koordinatiniu:
Kreivės lanko ilgis , jei kreivė išreikšta parametrine forma , čia .
3) Vektorinis taško judėjimo nusakymo būdas – judančio taško padėtis nusakoma padėties vektoriumi r, nubrėžtu iš koordinačių pradžios taško O į reikiamą tašką. Vektorius r=r(t) – laiko momento t f-ja vadinama vektoriniu taško judėjimo dėsniu. Koordinatinį taško judėjimo apibrėžimą galima pakeisti vektoriniu: r=xi+yj+zk, čia x,y,z- taško koordinatės, i, j, k – koordinačių ašių ortai.

Taško greitis
Greitis – dydis nusakantis taško padėties kitimą laikui bėgant.
Greičio skaičiavimas, kai judėjimas apibrėžtas vektoriniu būdu: laiko momentu t padėties vektorius r, o momentu t+Δt vektorius r1=r+Δr, čia Δr padėties vektoriaus pokytis. Vidutinis taško greitis . Laiko momentu t . Ši riba yra f-jos r(t) išvestinė laiko t atžvilgiu, vadinasi
Greičio skaičiavimas, kai taško judėjimas apibrėžtas natūraliuoju būdu: kai Δt→0 . taškas sutampa ir ribinėje padėtyje styga sutampa su trajektorijos liestine, taigi taško greitis nukreiptas liestine judėjimo kryptimi. Padėties vektoriaus ir trajektorijos lanko diferencialų dr ir dt moduliai yra lygus :|dr|=|ds|. Tada greičio modulis