Integralas

Konspektas
 5
Microsoft Word 33 KB
3 puslapiai

Tiesioginio integravimo metodo pavyzdžiai. Tiesioginio integravimo metodo pavyzdžiai. Tiesioginio integravimo metodas. Tiesioginio integravimo metodas.

I. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ INTEGRALINIS SKAIČIAVIMAS

1. Individualios užduotys: … 2 psl.

- trumpa teorijos apžvalga,
- pavyzdžiai,
- užduotys savarankiškam darbui.

2. Išspręstosios užduotys…20 psl.

1. Individualios užduotys


Funkcijos f(x) pirmykðte vadinama tokia funkcija F(x), kuriai teisinga lygybë .
Jei F(x) yra funkcijos f(x) pirmykðtë ir C – bet kuris realusis skaièius, tai F(x)+ C irgi yra funkcijos f(x) pirmykðtë funkcija. Funkcijos f(x) neapibrëþtiniu integralu vadinama ðios funkcijos visø pirmykðèiø funkcijø aibë F(x)+ C. Raðoma:
.

Pagrindinës neapibrëþtinio integralo savybës
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .

Pagrindiniø integralø lentelë

1. , 2. ,
3. , 4. ,
5. , 6. ,
7. , 8. ,
9. , 10. ,
11. ,
12. ,
13. ,
14. ,
15. , 16. ,
17. ,
18. ,
19. ,
20. ,
21. .


Integravimo metodai
1. Tiesioginio integravimo metodas
2. Ákëlimo uþ diferencialo þenklo metodas
3. Kintamojo keitimo metodas
4. Integravimo dalimis metodas.

Tiesioginio integravimo metodas
Ðis metodas pagrástas pagrindiniø integralø lentelës ir savybiø taikymu bei pointegralinës funkcijos tapaèiaisiais pertvarkiais.

Pavyzdþiai
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) = = =
= x + arctgx+C,
6) =
= .


Ákëlimo uþ diferencialo þenklo metodas
Ðis metodas pagrástas trijø ákëlimo uþ diferencialo þenklo taisykliø ir vienos integralø savybës taikymu.
I taisyklë. Prie funkcijos, esanèios uþ diferencialo þenklo, galima pridëti bet kurá skaièiø:
du(x)= d(u(x)+a).
II taisyklë. Norint funkcijà, esanèià uþ diferencialo þenklo padauginti ið kurio nors nelygaus nuliui skaièiaus, reikia ið ðio skaièiaus padalinti diferencialà (integralà):
du(x)= d(au(x)), .
III taisyklë (þr. antràjà savybæ). Norint funkcijà, esanèià prieð diferencialo þenklà, pakelti uþ diferencialo þenklo, reikia jà suintegruoti:
g(x)dx= .
Savybë. Jei ir u=u(x), tai
.

Kintamojo keitimo metodas
Sakykime, kad reikia rasti integralà . Norëdami gauti paprastesná integralà, keièiame...