Dinamika

Konspektas
 5
Microsoft Word 75 KB
8 puslapiai

TAŠKO DINAMIKA
Dinamikos aksiomos.
1. Materialus taškas nejuda arba juda tolygiai ir tiesiaeigiškai, kol atsiranda jėgos, kurios priverčia jį pakeisti šią būseną. Taško savybė išlikti būsenoje vadinama inertiškumu, jo judėjimas, kai neveikia jėgos vadinamas inerciniu.
2. Materialaus taško pagreitis proporcingas tašką veikiančiai jėgai ir nukreiptas jėgos veikimo linkme ( antrasis Niutono dėsnis ) ma=P. Šie dėsniai galioja pastovios masės taškui, judant nejudančios arba judančios tiesiaeigiškai ir tolygiai slenkančios koordinačių sistemos ( inercinės ) atžvilgiu. Kai kintamos masės taškas juda inercinės koordinačių sistemos atžvilgiu, pirmoji aksioma išreiškiama mv=const. , o antroji . masė yra kūno inertiškumo matas. Masę galima išreikšti m=G/g, čia G – svorio jega.
3. Poveikis ( akcija ) visada lygus atoveikiui ( reakcija ), tai yra dviejų kūnų poveikiai vienas kitam yra vienodo didumo ir priešingai nukreipti.
4. Geometrinės jėgų sudėties taisyklė: Tašką veikiančių dviejų jėgų AB=P1 ir AC=P2 poveikis ekvivalentiškas vienos jėgos AD = R poveikiui, kuri yra lygiagretainio ACBD įstrižainė. Iš antros ir ketvirtos aksiomos: kai tašką veikia kelios jėgos, kiekviena jėga suteikia taškui tokį pagreitį, kokį ji suteiktų veikdama viena – tai nepriklausomo jėgų veikimo dėsnis. Materialaus taško, kurį veikia kelios jėgos, pagreitis lygus geometrinei sumai pagreičių, kuriuos taškui suteikia kiekviena jėga atskirai – tai jėgų veikimo superpozicijos principas.

Materialaus taško judėjimo dif. lygtys.
Materialaus taško judėjimą aprašo vektorinė dif. lygtis, kai pagreitis a yra 1- oji greičio v ir 2- oji padėties vektoriaus išvestinė: . Ji ekvivalenti trim skaliarinėm dif. lygtim, gaunamom išreiškus vektorių r taško koordinatėmis, o jėgą P – projekcijomis Dekarto sistemos ašyse Px, Py ir Pz.: . Naudojant natūraliąją koordinačių sistemą gaunamos tris dif. lygtys, aprašančios taško judėjimą natūraliosios sistemos atžvilgiu: , čia ir v2/ρ – tangentinė ir normalinė pagreičio projekcijos; PΤ, Pn ir Pb – jėgos P projekcijos trajektorijos liestinėje, svarbiausioje normalėje ir binormalėje. Iš Pb=0 matyti, kad jėga tašką visada veikia glaustinėje plokštumoje. Tiriant suvaržyto taško judėjimą, atmetami jį varžantys ryšiai, ir jie pakeičiami reakcijomis. Dinamikoje vyrauja dvejopi uždaviniai: 1) Žinant taško judėjimo dėsnį, ieškoma jį veikianti jėga – tai tiesioginis uždavinys; 2) Žinant veikiančią jėgą, ieškomas taško judėjimo dėsnis – tai atvirkštinis, arba pagrindinis uždavinys Pirmu atveju, naudojantis Dekarto sistema , būna žinomas taško judėjimo...