Analizės egzas 3 sesija matematikams





Microsoft Word
161 KB

27 puslapiai
c13, Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaiciavimas ir savybes
Sakykime, glodziosios kreives L lygtis plokstumoje xOy yra y=y(x), .x [a;b] ,f(x, y) - tolydi tos kreives taskuose funkcija. Tos funkcijos israiska kreives L taskuose bus f(x, y(x)). Apskaiciuodami kreives lanko ilgi , suzinojome, kad stygos, jungiancios du kreives,dalijimo taskus, ilgis lygus . Si dydi galime laikyti apytiksle kreives lanko dalies ∆st reiksme, taigi (noredami islaikyti sio skyriaus zymenis, tarpini taska ci pazymejome xi). Tuomet (2) suma , turedami galvoje, kad yi = y(xi), uzrasysime taip:
Gautoji suma yra tarn tikros vieno kintamojo funkcijos integraline suma. Todel, apskaiciave riiba kai 0, (tuomet ir max ∆x i— >0), pirmojo tipo kreivini integrala isreiskiame apibreztiniu integralu (4)Taigi is esmes ds yra apibreztas kreives lanko ilgio diferencialas: Kai glodi plokscioji kreive L apibrezta parametrinemis lygtimis x = x (t), y = y (t), t [t0;T], tai , todėl . (5)Kai parametrinemis lygtimis x = x(f),y=y(t),z = z(t), t [t0; T] apibrezta erdvine kreive L, Kai glodi plokscioji kreive L poliniu koordinaciu sistemoje apibrezta lygtimi , tai ir .Įsitikinome, jog pirmojo tipo kreivinis integralas isreiskiamas apibreztiniu integralu. Zinome, kad apibreztinis integralas egzistuoja, kai pointegraline funkcija yra tolydi. Kai f(x, y) - tolydi glodziosios kreives L taskuose funkcija,tai ir irgi yra tolydi funkcija, nes del kreives L glodumo tolydzios yra funkcijos y(x) ir y'(x). Vadinasi, egzistuojant integralui , kartu egzistuoja ir integralas . Is ciaisplaukia, kad pirmojo tipo kreivinis integralas egzistuoja, kai f(x, y) – tolydi glodziosios kreives L taskuose funkcija.
14.Ap.Jeigu egzistuoja baigtine (0) sumos riba, kai ->0, nepriklausanti nuo orientuotos kreives L suskaidymo i dalis ir tasku Mi parinkimo, tai si riba vadinama antrojo tipo kreiviniu integralu kreive(arba keliu)L.Zymima taip: (1) Vadinasi .Kai Q (x, y) = 0,is kreivinio integralo (1)bendrosios israiskos gauname kreivini integrala o kai P (x, y) = 0,-integra . Kadangi integralai ir , paimti skyrium, irgi turi
prasme, tai is antrojo tipo kreivinio integralo apibrezimo isplaukia, kad Kai kreive L uzdara, (1)integrala zymime taip: .Palyginsime pirmojo ir antrojo tipo kreiviniu integralu apibrezimus, kartu isryskindami viena. esmini ju skirtumu Sudarydami (2)suma funkcijos reiksme tarpiniame taske dauginome is kreives lanko ilgio ∆si , o sudarydami (0) suma ,- is to lanko (kartu ir vektoriaus ∆s i) projekcijos asyje Ox (arba asyje Oy),bet ne is lanko ilgio ∆si.Kadangi lanko ∆s, ilgis nepriklauso nuo integravimo krypties, tai tos krypties pakeitimas neturi jtakos pirmojo tipo kreiviniam integralui. To negalima pasakyti apie antrojo tipo kreivini integrala nes...
Katalogas
Darbų tipai
Naujausi referatai
Vežimai geležinkelio transportu. Referatas.
Civilinio teisinio ginčo sprendimo neteismine tvarka privalumai ir trūkumai. Referatas.
Administracinių teisinių santykių samprata ir rūšys. Referatas.
Planetų judėjimas. Referatas.
Michalonas lietuvis. Referatas.
Languages1. Referatas.
Reported speach. Konspektas.
Ekologija3. Referatas.
Es santykiai su išsivysčiusiomis pasaulio valstybėmis. Referatas.
V kreves skirgaila. Analizė.
Zmogaus bioritmu modelis. Referatas.
Prostitucija1. Referatas.
Arkliavagio dukte. Referatas.
Lr įstatymai ir norminiai aktai reglamentuojantys buhalterinę apskaitą ir finansinės apskaitos sudarymą verslo apskaitos standartai jų paskirtis. Referatas.
Gamybos procesas. Referatas.
Partneriai