Algebra ir funkcijos





Microsoft Word
40 KB

3 puslapiai
(1) Dvilypiai integralai apibrėžimas. Geometrinė prasmė.
Turime tolydzia f-ja srityje D. Cilindriniu kreiviu
V≈∑ vi =∑ f(Pi) ∆qi =∑ f(ξi+ηi)∆qi (*) –integraline suma.
Jei egzistuoja integralinės sumos (*) riba, tai max plotelio ∆qi diametras artėja prie nulio arba n→∞ (n- padalijimų sk.) ir ta riba nepriklauso nuo to, kai mes kūną padalinsime į plotelius ir kur pasirinksime tašką qi, tai ta riba vad. dvilypiu integralu pagal sritį D.
∫∫f(x,y)dq= ∫∫f(x,y)dxdy= lim ∑(ξi,qi)∆qi
D D n→∞
∆qi =∆xi –∆yi dq=dxdy
Geometriškai reiškia tūrį cilindrinio kūno, kurį iš viršaus riboja duotas paviršius z=f(x,y), iš apačios sritis D ir sudaromosios lygiagretės Oz ašiai.
X=φ(y,z) ∫∫φ(y,z)dydz
D
(2) Dvilypio integralo skaičiavimas dekartinėje koord. sistemoje
∫∫f(x,y) dxdy z=f(x,y) x,y Є D
φ2(x)≥φ1(x) a≤x≤b, MNGH lygiagr. YOZ
φ2(x)
SMNGH=∫ f(x,y)dy
φ1(x)
SMNGH =S(x) nes priklauso nuo P padėties “x” atžvilgiu.
V= ∫∫f(x,y)dxdy
b D b φ2(x) b φ2(x)
V= ∫S(x)dx= ∫ ( ∫ f(x,y)dy)dx=∫ ∫ f(x,y)dxdy
a a φ1(x) a φ1(x)
(3) Dvilypių integralų savybės
Tokios pat, kaip apibrėžtinio integr. Visos savybės išplaukia iš dvilypio integralo geometrinės prasmės (tūris cilindrinio kūno).
1. ∫∫ f(x,y) ±φ(x,y)dxdy=∫∫ f(x,y)dxdy +∫∫φ(x,y)dxdy
D D D
2. Pastovų sk. galima iškelti priėš integralo ženklą.
1 ir 2 savybės tiesiškumo savybės:
∫∫(αf(x,y)+ βφ(x,y)dxdy= α∫∫f(x,y)dxdy+ β∫∫φ(x,y)dxdy
D D D
3. jei f(x,y)≥φ(x,y) tai: ∫∫ f(x,y)dxdy ≥ ∫∫φ(x,y)dxdy
D D
4. Jei D=D1 U D2 U Dn tai:
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(x,y)dxdy+∫∫f(x,y)dxdy+∫∫ f(x,y)dxdy
D D D D
5. Dvilypių integralų įvedimo teorema:
Jei M=sup f(x,y) m=inf f(x,y)
m ≤ ∫∫ f(x,y)dxdy / Qsr.D ≤M
D
Qsr.D=∫∫dxdy—srities “D” plotas
m ≤ ∫∫ f(x,y)dxdy / ∫∫dxdy ≤M
D D
∫∫ f(x,y)dxdy / ∫∫dxdy=fvid. (ξi,ηi)
D D
Pi (ξi, ηi)
∫∫ f(x,y)dxdy=fvid.(ξi, ηi) Qsr. D=fvid. (ξi, ηi) ∫∫dxdy
(4) Trilypis integralas. Fizikinė presmė
∆v–tūris...
Katalogas
Darbų tipai
Naujausi referatai
Darbo skatinimas. Referatas.
Valentine day. Referatas.
Zymiausi Lietuvos ekonomistai. Kursinis darbas.
Writing a complain. Referatas.
Dalykinio bendravimo su švedijos atstovais ypatumai. Referatas.
Sventumo modeliai. Referatas.
Svietimo epocha europoje. Referatas.
Verslo planas sportneta. Kursinis darbas.
Shopping. Rašinys.
Organizavimo funkcija vadyboje. Referatas.
Mokymosi visą gyvenimą memorandumo tezių raiška Lietuvoje. Analizė.
Kapitalas. Konspektas.
Lietuvos valstybės atkūrimas pirmojo pasaulinio karo metu. Referatas.
Prokuratūros sistemos ir struktūra generalinis prokuroras. Referatas.
Atomo sudėtis cheminės jungtys kompleksiniai junginiai. Referatas.
Partneriai