Algebra ir funkcijos

Referatas
 5
Microsoft Word 40 KB
3 puslapiai

(1) Dvilypiai integralai apibrėžimas. Geometrinė prasmė.
Turime tolydzia f-ja srityje D. Cilindriniu kreiviu
V≈∑ vi =∑ f(Pi) ∆qi =∑ f(ξi+ηi)∆qi (*) –integraline suma.
Jei egzistuoja integralinės sumos (*) riba, tai max plotelio ∆qi diametras artėja prie nulio arba n→∞ (n- padalijimų sk.) ir ta riba nepriklauso nuo to, kai mes kūną padalinsime į plotelius ir kur pasirinksime tašką qi, tai ta riba vad. dvilypiu integralu pagal sritį D.
∫∫f(x,y)dq= ∫∫f(x,y)dxdy= lim ∑(ξi,qi)∆qi
D D n→∞
∆qi =∆xi –∆yi dq=dxdy
Geometriškai reiškia tūrį cilindrinio kūno, kurį iš viršaus riboja duotas paviršius z=f(x,y), iš apačios sritis D ir sudaromosios lygiagretės Oz ašiai.
X=φ(y,z) ∫∫φ(y,z)dydz
D

(2) Dvilypio integralo skaičiavimas dekartinėje koord. sistemoje
∫∫f(x,y) dxdy z=f(x,y) x,y Є D
φ2(x)≥φ1(x) a≤x≤b, MNGH lygiagr. YOZ
φ2(x)
SMNGH=∫ f(x,y)dy
φ1(x)
SMNGH =S(x) nes priklauso nuo P padėties “x” atžvilgiu.
V= ∫∫f(x,y)dxdy
b D b φ2(x) b φ2(x)
V= ∫S(x)dx= ∫ ( ∫ f(x,y)dy)dx=∫ ∫ f(x,y)dxdy
a a φ1(x) a φ1(x)

(3) Dvilypių integralų savybės
Tokios pat, kaip apibrėžtinio integr. Visos savybės išplaukia iš dvilypio integralo geometrinės prasmės (tūris cilindrinio kūno).
1. ∫∫ f(x,y) ±φ(x,y)dxdy=∫∫ f(x,y)dxdy +∫∫φ(x,y)dxdy
D D D
2. Pastovų sk. galima iškelti priėš integralo ženklą.
1 ir 2 savybės tiesiškumo savybės:
∫∫(αf(x,y)+ βφ(x,y)dxdy= α∫∫f(x,y)dxdy+ β∫∫φ(x,y)dxdy
D D D
3. jei f(x,y)≥φ(x,y) tai: ∫∫ f(x,y)dxdy ≥ ∫∫φ(x,y)dxdy
D D
4. Jei D=D1 U D2 U Dn tai:
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(x,y)dxdy+∫∫f(x,y)dxdy+∫∫ f(x,y)dxdy
D D D D
5. Dvilypių integralų įvedimo teorema:
Jei M=sup f(x,y) m=inf f(x,y)
m ≤ ∫∫ f(x,y)dxdy / Qsr.D ≤M
D
Qsr.D=∫∫dxdy—srities “D” plotas
m ≤ ∫∫ f(x,y)dxdy / ∫∫dxdy ≤M
D D
∫∫ f(x,y)dxdy / ∫∫dxdy=fvid. (ξi,ηi)
D D
Pi (ξi, ηi)
∫∫ f(x,y)dxdy=fvid.(ξi, ηi) Qsr. D=fvid. (ξi, ηi) ∫∫dxdy


(4) Trilypis integralas. Fizikinė presmė
∆v–tūris...